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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 48

Determine a energia cinética do disco do Problema 18.6.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. A velocidade angular total é dada por:

ω → = ω 2 i → + ω 1 j → = 8 i → + 16 j →

Vamos considerar o sistema de eixos x’, y’ e z’, paralelos a x, y e z, com origem no ponto A. Com estes eixos auxiliares, vamos calcular o momento de inércia do disco:

I - x ' = 1 4 m r 2 = 1 4 3 0,2 2 = 0,03   k g ⋅ m 2

I - z ' = I - x ' = 0,03   k g ⋅ m 2

I - y ' = I - x ' + I - z ' = 0,06   k g ⋅ m 2

Passo 2

Agora vamos determinar a velocidade do centro de massa do disco, no ponto A:

r → A / C = 0,2 j → - 0,2 k →

v → - = v → A = ω 2 i → × r → A / C = 8 i → × ( 0,2 j → - 0,2 k → )

v → A = 1,6 j → + 1,6 k →

v - = 1,6 2 + 1,6 2 = 2,2 6   m / s

Passo 3

Agora calculamos a energia cinética:

T = 1 2 m v - 2 + 1 2 I - x ' ω x 2 + 1 2 I - y ' ω y 2 + 1 2 I - z ' ω z 2

T = 1 2 3 2,26 2 + 1 2 0,03 8 2 + 1 2 0,06 16 2 + 0

T = 16,3   J

Resposta

T = 16,3 J

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