Enunciado

Mostre que para um corpo axissimétrico sem força, as taxas de precessão e spin podem ser expressas, respectivamente, como

φ ˙ = H G I '

E ψ ˙ = H G c o s ⁡ θ I ' - I I I '

onde HG é o valor constante do momento angular do corpo.

Passo 1

O enunciado pede que a gente mostre que para um corpo assimétrico sem força, as taxas de precessão e spin podem ser expressas, respetivamente, como

φ ˙ = H G I '

ψ ˙ = H G cos ⁡ θ I ' - I I I '

Passo 2

Pelas eq (18.48) fornecida no livro temos:

ω x = - H G s i n ⁡ θ I ' , ω y = 0 , ω z = H G c o s ⁡ θ I

Pela eq (18.35) e considerando θ ˙ = 0 temos:

ω x = - φ ˙ s i n ⁡ θ , ω y = 0 , ω z = ψ ˙ + φ ˙ c o s ⁡ θ

Eliminando ω x  and  ω z  ,

φ ˙ = H G I '

ψ ˙ + φ ˙ c o s ⁡ θ = H G c o s ⁡ θ I

ψ ˙ = H G c o s ⁡ θ I - φ ˙ c o s ⁡ θ = H G c o s ⁡ θ I - H G c o s ⁡ θ l ' = H G I ' - I c o s ⁡ θ I I '

Resposta

ψ ˙ = H G c o s ⁡ θ I - φ ˙ c o s ⁡ θ = H G c o s ⁡ θ I - H G c o s ⁡ θ l ' = H G I ' - I c o s ⁡ θ I I '

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