Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 78
Determine a força em cada cabo para suportar a carga de .
Passo 1
Para encontrarmos os valores das forças, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre que é dado a seguir:
Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões , e , pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses sentidos, como pode ser visto no diagrama.
Também é possível denotar as forças presentes na forma vetorial, tal que:
:
Da mesma forma, para o cabo :
E a força da carga é:
Passo 2
O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:
Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado, temos para o eixo :
Para o eixo :
E para o eixo :
Passo 3
Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças:
Então, substituindo a primeira e terceira equação na segunda equação, teremos:
Tal que:
Ou seja:
Consequentemente:
Portanto: