Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 68
Um anel uniforme de aço, com de diâmetro, tem uma massa de e está sustentado por três cabos, cada um com de comprimento, presos aos pontos , e , como mostrado. Calcule a força trativa em cada cabo.
Passo 1
Como os cabos não estão distribuídos pelo anel de forma simétrica, não podemos garantir que as forças são iguais em todos eles.
Vamos ter que escrever as forças em forma vetorial. Para isso vamos encontrar vetores unitários na direção de cada cabo:
Pelo teorema de pitágoras, podemos calcular que a distância vertical entre o gancho e o centro do anel é (porque temos um triângulo ), então:
Reorganizando um pouco ficamos com os seguintes vetores unitários:
E para a força peso temos:
Passo 2
Para encontrar a forma vetorial de cada uma das forças só precisamos multiplicar o módulo da força pelo vetor unitário correspondente.
Agora vamos aplicar uma equação de equilíbrio: a força resultante sobre o anel tem que ser nula:
E como cada componente tem que se anular, ficamos com um sistema de três equações e três variáveis:
Então só precisamos resolver esse sistema.
Passo 3
Primeiro vamos multiplicar as duas últimas equações por e a primeira por :
Da primeira e da segunda equação tiramos as seguintes conclusões:
E substituindo isso na terceira equação:
Agora substuindo esse resultado nas duas expressões de antes:
Resposta
As forças nos cabos são , e .