Enunciado

Determine a força em cada elemento da treliça carregada.

Passo 1

Vamos calcular as forças pelo método dos nós, isolando cada pino da treliça. Primeiro vamos às equações externas da treliça, para acharmos os valores de reação de A e B . Note que o apoio em A só causa força para a direita:

∑ F x = 0 ⇒ - B x + A x = 0 ⇒ A x = B x

∑ F y = 0 ⇒ B y = 3000   N   ( p a r a   c i m a )

∑ M B = 0 ⇒ A x 2 - 3000 4 = 0 ⇒ A x = 6000   N   ( p a r a   d i r e i t a )

⇒ B x = 6000   N   ( p a r a   a   e s q u e r d a )

Passo 2

Agora vamos calcular as equações para cada nó. C indica compressão e T indica tração. Chutaremos os sentidos das forças, e se obtivermos um valor negativo quer dizer que são no sentido contrário.

Nó B:

∑ F x = B C = 6000   N   ( T )

∑ F y = 0 ⇒ A B = 3000   N   ( T )

Passo 3

Nó A:

∑ F x = 0 ⇒ 6000 - A C cos ⁡ 45 ° + A D = 0 ⇒ A D = A C cos ⁡ 45 ° - 6000

⇒ A D = 2 2 A C - 6000

∑ F y = 0 ⇒ A B - A C sen ⁡ 45 ° = 0 ⇒ A C = A B sen ⁡ 45 °

⇒ A C = 3000 2 2 = 6000 2 = 4243   N   ( C )

Substituindo A C na expressão de A D encontrada:

A D = A C cos ⁡ 45 ° - 6000 = 6000 2 2 2 - 6000 ⇒ A D = - 3000   N   ( C )

Passo 4

Nó C:

∑ F x = 0 ⇒ - B C + A C cos ⁡ 45 ° + C D cos ⁡ 45 ° = 0

⇒ - 6000 + 6000 2 2 2 + 2 2 C D = 0 ⇒ - 6000 + 3000 + 2 2 C D = 0

⇒ 2 2 C D = 3000 ⇒ C D = 4243   N   ( T )

Ainda temos mais equações, mas já achamos todos os valores que queríamos.

Resposta

A B = 3000   N   ( T )

B C = 6000   N   T

A C = 4243   N   ( C )

A D = 3000   N   ( C )

C D = 4243   N   ( T )

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