Determine a força constante F que deve ser aplicada à corda a fim de fazer com que o bloco A de 15 kg tenha uma velocidade de 3,6m / s quando for deslocado 0,9m para cima partindo do repouso. Despreze o peso das polias e da corda.

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 18

Determine a força constante que deve ser aplicada à corda a fim de fazer com que o bloco A de 15 kg tenha uma velocidade de quando for deslocado para cima partindo do repouso. Despreze o peso das polias e da corda.

Passo 1

Esta é uma questão bem simples. Um jogo de polias. Precisamos descobrir a força atuante em A responsável por causar uma velocidade de no corpo após o mesmo subir . Vamos trabalhar inicialmente com as polias, uma por vez, a fim de obter a aceleração em função da força F. Posteriormente, será necessário utilizar as equações da cinemática para resolver obtermos a força.

Passo 2

Vamos começar a ver a atuação das forças na polia C inicialmente. Esquematicamente, temos:

Por se tratar de uma corda, as duas forças para cima são iguais entre si (cada força atuando sobre cada “trecho” da corda). Para contrabalancear essas forças, surge uma força . Como a polia está em um movimento constante, temos:

Fazendo a mesma análise para a polia A, temos:

Novamente, como a polia está em equilíbrio, temos:

Passo 3

Agora que descobrimos a força para baixo em A, devido a terceira lei de Newton (Ação e Reação), teremos esta mesma força atuando para cima no corpo A. Este corpo possui o seguinte diagrama de forças.

Em que é o peso do corpo. Portanto, para descobrirmos a aceleração à qual o corpo está sujeito, basta aplicarmos a lei de Newton. Sendo assim,

Agora que descobrimos a aceleração em função da força F, basta descobrirmos qual a aceleração que causa a velocidade dada.

Passo 4

Agora, só nos basta utilizarmos as leis da cinemática. Como a aceleração é constante, temos:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma mola de rigidez k = 500 N m está montada contra o bloco de 10k g . Se obloco está sujeito à força F = 500N , determine a sua velocidade em s = 0,5m . Quando s = 0, o bloco está em repouso e a mola

O motor enrola o cabo com uma acelareção constante de tal maneira que a caixa de 20 kg se move em uma distância s = 6 m em 3 s, partindo do repouso. Determine a tração desenvolvida no cabo. O coeficie

A caminhonete de 2 Mg está se movendo A 15 m∕s quando os freios em todas suas rodas são aplicados, fazendo com que ele escorregue por uma distância de 10 m antes de chegar ao repolso. Determine a forç

O trem de 160 Mg parte do repolso e começa a subir o aclive, como mostrado. Se o motor exerce uma força de tração F de 1 ∕ 8 do peso do trem, determine a velocidade do trem quando ele tiver avançado u

O trem de 160 Mg move-se com uma velocidade de 80 km∕h quando começa a subir o aclive. Se o motor exerce uma força de tração de 1 ∕ 20 do peso do trem e a resistência ao rolamento de F D é igual a 1 ∕