Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 64
Determine a força desenvolvida em cada membro da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão. A caixa possui um peso de .
Passo 1
Para determinar as forças, deve-se fazer o diagrama de corpo livre usando o método das juntas de cada junta no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.
Para esse caso não é necessário realizar a análise de todos os membros presentes, sendo possível fazer praticamente apenas a análise das juntas , e por elas conterem todas as forças agindo na treliça.
Passo 2
Escolhendo a junta primeiro e fazendo o seu DCL, tem-se que:
Com o DCL, podemos representar as forças na forma vetorial. Então, para tem-se que:
Para a força :
E para a força :
Portanto, a partir destas informações tem-se que para o eixo :
Para o eixo :
E para o eixo :
Passo 3
Então, como as equações , e formam um sistema de três equações com três variáveis é possível resolver e encontrar o valor das forças que serão a solução. Logo, obtém-se:
Como as forças e agem sobre a junta, então possuem caráter compressivo.
Já a força age sobre o seu respectivo membro e, logo, possui caráter trativo.
Passo 4
Agora, fazendo o mesmo processo para a junta :
Analogamente ao que foi feito na junta , pode-se definir as forças na forma vetorial:
Com isso, é possível montar as equações do equilíbrio de forças para cada eixo.
Então, para o eixo será feito:
Em seguida, para o eixo :
Logo, com este resultado e substituindo na eq. :
A força possui caráter trativo por atuar sobre o membro.
Passo 5
Por fim, é feito o mesmo processo para a junta :
Analogamente, pode-se definir as forças na forma vetorial:
Neste caso, como há apenas uma força restante a ser determinada, será necessário montar a equação de equilíbrio de apenas um eixo.
Então, para o eixo será feito:
A força possui caráter trativo por atuar sobre o membro.
Resposta
Junta :
Junta : ,
Junta : ,