Enunciado

Determine a força desenvolvida na mola A B a fim de evitar que a roda gira quando estiver sujeita a um momento de binário M = 200   N ⋅ m . O coeficiente de atrito estático entre a correia e a borda da roda é μ s = 0,2 , e entre a correia e o pino C é μ s ' = 0,4 . A polia B está livre para girar.

Passo 1

Analisando a roda, temos:

Como queremos que nossa roda gore quando estiver sujeita a um binário de M = 200   N ⋅ m :

∑ M O = 0

T 1 ⋅ 0,2   m + 200   N ⋅ m - T 2 ⋅ 0,2   m = 0

Logo,

T 2 - T 1 = 1000   N     ( i )

Passo 2

Agora vamos analisar o atrito entre a roda e a correia. Para isso vamos usar a seguinte relação:

T 2 = T 1 ⋅ e μ β

Nosso β é 3 π / 2 , pois medimos no sentido anti-horario. Logo,

T 2 = T 1 ⋅ e 0,2 ⋅ 3 π 2

Fazendo as conta:

T 2 = 2,5663   T 1  

Voltando em ( i ) :

2,5663   T 1 - T 1 = 1000   N

Assim,

T 1 = 638,43   N e T 2 = 1638,43   N

Passo 3

Como queremos saber a força F A B , podemos analisar o ponto B . No eixo vertical, temos:

F A B cos ⁡ 45 ° = T 2

Logo,

F A B = T 2 cos ⁡ 45 °

Substituindo os valores e fazendo as contas:

F A B = 1638,43   N 2 / 2 = 2,32   k N

Resposta

F A B = 2,32   k N

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