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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 56

Determine a força P máxima que pode ser aplicada à barra de latão do Problema 2.55 se a tensão admissível nas barras de aço for de 30 MPa e a tensão admissível na barra de latão, 25 MPa.

Passo 1

Fala aí galerinha tudo belezinha? O exercício pede para que a gente determine a força P, para isso vamos resgatar os valores de tensões do Problema 2.55 para obter as tensões de fabricação.

σ a * = 22,028   M P a σ b * = 14,6853   M P a

Tensões admissíveis: σ s ,   a l l = 30   M P a ,     σ b ,   a l l = 25   M P a  

Para determinar o aumento da tensão tem-se.

σ a = 30 - 22,028 = 7,9720   M P a σ b = 25 + 14,6853 = 39,685   M P a

E as deformações respectivas de cada material é determinado a seguir:

ε s = σ s E s = 7,9720   x   10 6 200   x   10 9 = 39,860   x   10 - 6 ε b = σ b E b = 39,685   x   10 6 105   x   10 9 = 377,95   x   10 - 6

Um valor menor governa ∴ ε = 39,860     x   10 - 6

Passo 2

Calculando a área do elemento temos:

Áreas: A a = 2   x   5   x   40 = 400 m m 2 = 400   x   10 - 6 m 2 A b = 15   x   40 = 600 m m 2 = 600   x   10 - 6 m 2

As forças são determinadas a seguir:

P a = E a A ε = 200   x   10 9   x   400   x   10 - 6   x   39,860   x   10 - 6 = 3,1888   x   10 3 N P b = E b A b ε = 105   x   10 9   x   600   x   10 - 6   x   39,860   x   10 - 6 = 2,5112   x   10 - 3 N

Força adicional total admissível:

P = P s + P b = 3,1888   x   10 3 + 2,5112   x   10 - 3 N

Resposta

P = 5,70   k N

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