Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 66
Determine a força nos membros , e da treliça de espaço e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Passo 1
Para determinar as forças, deve-se fazer o diagrama de corpo livre usando o método das juntas de cada junta no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.
Para esse caso não é necessário realizar a análise de todos os membros presentes, sendo possível fazer praticamente apenas a análise das juntas e por elas conterem as forças que deseja-se encontrar.
Passo 2
Escolhendo a junta primeiro e fazendo o seu DCL, tem-se:
Com o DCL, podemos representar as forças na forma vetorial. Então, para tem-se que:
Para a força :
E para a força :
Portanto, a partir destas informações tem-se que para o eixo :
Para o eixo :
E para o eixo :
Passo 3
Com essas três equações forma-se um sistema de equações que terá como solução os valores das forças. Então, resolvendo esse sistema os resultados serão:
A força age no sentido oposto ao mostrado no DCL da junta. Logo, ela age sobre o membro e por isso possui caráter trativo.
Enquanto isso, age sobre a junta e, portanto, tem caráter compressivo.
Passo 4
Da mesma forma, adotando um novo sistema de coordenadas por conveniência e fazendo o DCL da junta :
Pode-se notar que a coplanaridade ocorre aqui: as forças , e estão no mesmo plano . Como a força está em outro plano, então:
Resposta
Junta : ,
Junta :