Enunciado

Determine a força P necessária para ( a ) levantar e ( b ) abaixar o cilindro de peso W a uma velocidade constante baixa. O coeficiente de atrito entre a corda e o eixo fixo vale 0,4.

Passo 1

Como queremos que o movimento da corda seja constante, podemos dizer que a corda estará em equilíbrio. A fórmula para o equilíbrio da corda enrolada no cilindro é dada por:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Sendo T 2 e T 1 as trações maior e menor nas extremidades, μ o coeficiente de atrito entre a corda e o eixo e β o ângulo total de giro da corda. Através dessa fórmula, seremos capazes de achar P nos dois casos.

Passo 2

  1. Para levantar, a força maior deve ser P , então T 2 = P e T 1 = W . Além disso, o ângulo total de giro é o ângulo de um quarto de circunferência:
  2. β = 1 4 × 2 π = π 2

    Então jogamos na fórmula:

    ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

    Passando para a forma exponencial:

    T 2 T 1 = e μ β ⇒ P W = e μ β

    ⇒ P = W e 0,4 × π / 2 = W e 0,2 π = 1,874 W

    Passo 3

  3. Para abaixar o peso, temos T 1 = P e T 2 = W . Então:

T 2 T 1 = e μ β ⇒ W P = e 0,2 π ⇒ P = W e 0,2 π = 0,533 W

Resposta

a       P = 1,874 W

b       P = 0,533 W

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