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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.9 - Ex. 96

Se o marinheiro do Prob. 6/95 deve suportar uma força trativa de 18 kN na corda presa ao navio, quantas voltas em torno do mourão são necessárias se ele puxa a extremidade livre com uma força de 240 N? O coeficiente de atrito entre a corda e o mourão vale 0,30.

Passo 1

A corda está em equilíbrio, e a tração de 240 N aplicada pelo marinheiro juntamente com o atrito total entre a corda e o mourão suportam uma tração de 18 kN. A fórmula do equilíbrio da corda é a seguinte:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Sendo T 2 e T 1 as trações maior e menor nas extremidades ( T 1 = 24 e T 2 = 18000 ), μ o coeficiente de atrito entre a corda e o eixo e β o ângulo total de giro da corda. Através dessa fórmula, seremos capazes de achar β .

Passo 2

Vamos então substituir os valores que temos na fórmula:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β ⇒ ln ⁡ 18000 240 = 0,3 β

⇒ β = ln ⁡ 75 0,3 = 250

Mas esse valor é o ângulo dado em radianos. Para passar para o número n de voltas, devemos dividir pelo ângulo de uma volta inteira, que é 2 π :

n = 250 2 π ≈ 40

Resposta

40   v o l t a s .

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