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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas fundamentais - Ex. 18

Determine a força P necessária para suspender o peso. Além disso, determine o posicionamento x correto do gancho para o equilíbrio. Despreze o peso da viga.

Passo 1

A fim de determinar a força para suspender se vê necessário fazer o diagrama de corpo livre da polia C e da viga (pois são nelas que a força P mais tem influência) e analisar as forças exercendo em seus corpos. Assim, relacionando as forças que atuam nelas será possível encontrar o resultado desejado.

Passo 2

Logo, fazendo o DCL da polia C tem-se:

Passo 3

Agora, com o DCL da polia é possível determinar a equação do equilíbrio de forças atuando nela.

Então, como há apenas forças verticais, será feito o somatório de forças no eixo y tal que:

∑ F y = 0 ⇒ T - 2 P = 0

T = 2 P   1

Passo 4

Da mesma forma, fazendo o DCL da viga:

Passo 5

Novamente, com o DCL se torna possível montar a equação de equilíbrio no eixo y da viga que será dada por:

∑ F y = 0 ⇒ T + P - 6 = 0

Podemos substituir 1 nesta equação tal que:

2 P + P - 6 = 0 ⇒ 3 P = 6

P = 2   k N

Passo 6

Agora, com o valor da força P e aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto A se torna possível determinar o valor do posicionamento do gancho.

Logo, considerando que o momento será positivo no sentido anti-horário:

∑ M A = 0 ⇒ P 0,9 + 0,1 - 6 x = 0

x = P 6 = 2 6

x = 0,333 m

Resposta

P = 2   k N

x = 0,333 m

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