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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas Fundamentais - Ex. 39

Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A .

Passo 1

A fim de determinar a força resultante, a sua intensidade equivale à soma de todas as forças que estão atuando na carga distribuída. Por esse fato, a resultante que seria definida pela integração entre uma força por unidade de comprimento e um elemento de comprimento, ela pode ser determinada pela área abaixo da curva da carga distribuída, ou seja:

F R = ∫ L w x d x = ∫ A d A = A

E a sua posição de atuação em relação ao ponto A pode ser determinada através do princípio dos momentos, já que são relacionadas as forças envolvidas e a distância delas até o ponto de referência para os momentos ocorrerem.

Passo 2

Portanto, a força resultante será dada por:

F R = A = 1 2 6 3 + 1 2 6 6

Logo,

F R = 27   k N

Passo 3

Agora, para saber a distância do ponto de atuação da força resultante até o ponto A deve ser feito o somatório de momentos em relação a esse ponto, tal que a força distribuída pode ser dividida e representada por duas áreas triangulares.

Lembrando que a distância para calcular o momento gerado por uma força distribuída é dada pela posição do centroide da área até o ponto de referência, como neste caso a área é um triângulo retângulo, a posição do centroide de um triângulo é calculada como:

x - = b 3

Passo 4

Logo, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto A , admitindo que o momento é positivo no sentido anti-horário e supondo que a força resultante esteja atuando à direita de A , tem-se que:

M R A = - F R d = 1 2 6 3 x ¯ 1 - 1 2 6 6 x ¯ 2

- 27 d = 18 2 3 3 - 18 6 3

d = 1   m

Resposta

F R = 27   k N

d = 1   m à direita de A

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