Determine a força suportada por cada nó da treliça carregada.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vem comigo que vou te ajudar a resolver essa atividade.

A partir da treliça dada no problema, nos é pedido para determinar as reações no apoio de pino A e D . Desenhe o diagrama do corpo livre.

Para resolver o problema, nós iremos separar em duas partes, então iremos aplicar equações de equilíbrio:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Passo 2

Vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre do membro D B .

Aqui, nós iremos resolver B x e B y usando equações e substituições.

Aplicando a equação de equilíbrio, usando E q 3 sobre o ponto D , nós podemos obter a primeira equação de B x e B y

+ ↻ ∑ M D = 0 B x R + Rsin ⁡ 30 ∘ - B y Rcos ⁡ 30 ∘ - M = 0 B x R + Rsin ⁡ 30 ∘ = B y Rcos ⁡ 30 ∘ + M B x = B y Rcos ⁡ 30 ∘ + M R 1 + sin ⁡ 30 ∘

Passo 3

Agora, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre de A B . Assim também teremos equações para B x   e   B y .

Aplicando as equações de equilíbrio, usando a equação E q 3 sobre o ponto A , nós poderemos encontrar as segundas equações para B x   e   B y :

+ ↻ ∑ M A = 0 - B x Rsin ⁡ 30 ∘ + B y Rcos ⁡ 30 ∘ = 0 B x Rsin ⁡ 30 ∘ = B y Rcos ⁡ 30 ∘ B x = B y Rcos ⁡ 30 ∘ Rsin ⁡ 30 ∘ B x = B y tan ⁡ 30 ∘

Agora iremos resolver para B y :

B y tan ⁡ 30 ∘ = B y Rcos ⁡ 30 ∘ + M R 1 + sin ⁡ 30 ∘ B y ⋅ R 1 + sin ⁡ 30 ∘ = B y Rcos ⁡ 30 ∘ + M ⋅ t a n ⁡ 30 ∘ B y ⋅ R 1 + sin ⁡ 30 ∘ = B y Rsin ⁡ 30 ∘ + Mtan ⁡ 30 ∘ B y ⋅ R 1 + sin ⁡ 30 ∘ - B y Rsin ⁡ 30 ∘ = M t a n ⁡ 30 ∘ B y ⋅ R 1 + sin ⁡ 30 ∘ - sin ⁡ 30 ∘ = M t a n ⁡ 30 ∘ B y = Mtan ⁡ 30 ∘ R

Substituindo para encontrar B x :

B x = B y tan ⁡ 30 ∘ B x = Mtan ⁡ 30 ∘ R tan ⁡ 30 ∘ B x = Mtan ⁡ 30 ∘ R ⋅ 1 tan ⁡ 30 ∘ B x = M _ _

Passo 4

Aplicando equações de equilíbrio, usando a equação 1 , podemos resolver para A x :

+ → �� F x = 0 A x - B x = 0 A x = B x A x = M R

Aplicando equações de equilíbrio, usando a equação 2 , podemos resolver para A y :

+ ↑ ∑ F y = 0 A y - B y = 0 A y = B y A y = Mtan ⁡ 30 ∘ R

Agora vamos analisar B D . Aplicando equações de equilíbrio, usando a equação 1 , podemos resolver para D x :

+ → ∑ F x = 0 - D x + B x = 0 D x = B x D x = M R

Finalmente, aplicando as equações do equilíbrio, podemos encontrar D y :

+ ↑ ∑ F y = 0 - D y + B y = 0 D y = B y D y = Mtan ⁡ 30 ∘ R

Resposta

D y = Mtan ⁡ 30 ∘ R

D x = M R

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados