Determine por integração direta o centroide da área mostrada na figura.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos o seguinte diagrama:
Analisando o elemento diferencial, temos que o seu centroide é dado por:
Como , temos que:
Analisando a área do elemento, temos que:
Passo 2
Para encontrar a área usando a integração direta, temos que:
Portanto:
Resolvendo a integral, temos que:
Passo 3
Agora que descobrimos , podemos aplicar que:
E:
Vamos encontrar as integrais para assim descobrir o centroide do sistema.
Passo 4
Temos que:
Resolvendo, temos que:
Portanto:
Passo 5
Temos também que:
Resolvendo, temos que:
Portanto:
Passo 6
Agora é só aplicar. Temos que:
Portanto:
Aplicando:
Temos que:
Portanto:
Sendo assim o centroide representado por: