Determine por integração direta o centroide da área a seguir. Determine sua resposta em termos de e .
Passo 1
Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o centroide por integração. Para isso, Sabemos que:
Agora, precisamos determinar o termo , que nada mais é do que a área da nossa figura que está variando:
Para a área, vamos integrar o termo . Fica assim:
Passo 2
Agora, para encontrarmos os centroides, devemos utilizar as seguintes fórmulas:
Como já temos a integral de , vamos calcular a integral do numerador:
Passo 3
Por fim, basta substituirmos o numerador e o denominador, ficaremos com:
Vale ressaltar que o nosso foco não é nas operações matemáticas.