5- Determine, por integração direta, a coordenada do centroide da área sombreada.
Passo 1
Desenhando nosso médio na figura nós teremos:
E para corpos circulares a análise em coordenadas polares é muito mais fácil e no exemplo 1 temos que nossa coordenada média em será de:
Onda é a distância do centro até o raio médio e será a metade do ângulo total percorrido, que no caso da figura será de:
Logo:
Passo 2
No exemplo 3 encontra-se a área como:
Porque a área pode ser dada como:
Mas como teremos:
Calculando a área nós teremos a seguinte integral, uma vez que varia de até :
Passo 3
Para calcular temos que fazer.
Onde:
Onde:
Agora dividindo esse resultado pela área temos: