Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 24
24- Determine as coordenadas do centroide da área sombreada
Passo 1
Pela simetria do gráfico podemos dizer sem medo que é zero porém pode-se sim fazer o cálculo pertinente a essa variável para encontrar esse valor.
Pela linha vertical podemos encontrar :
O comprimento dessa linha é a diferença entre as funções e , logo:
E como sua largura é logo sua área será:
E o ou médio será a média aritmética dessas funções :
E o intervalo em iria de a mas pela simetria, podemos dizer que é a mesma coisa que duas vezes o resultado que der no intervalo de a .
Porém pode ser calculado da seguinte forma:
No ponto temos , logo se substituirmos na equação teremos:
Passo 2
Logo sua área será:
Fazendo a integral de nós teremos e se fizermos de teremos , logo a integral do módulo será, porém como utilizamos a simetria e consideramos somente os números positivos pode-se representar o resultado sem a necessidade do módulo mas para fins didáticos irei deixar.:
Logo nossa integral fica:
Passo 3
Agora para calcular temos que calcular :
A integral de é e para vai ser
Logo a integral do módulo será:
Fazendo essa integral temos:
Passo 4
Agora calculando .