9- Determine, por integração direta, as coordenadas do centroide da área trapezoidal.
Passo 1
Primeiramente temos que a encontrar as funções das duas retas, e uma reta normalmente tem a cara:
Onde é a inclinação da reta e é o número atrelado ao cruzamento da reta no eixo , ou simplesmente quando . Logo temos uma região formada pelas duas retas.
E
Passo 2
Se traçarmos linhas verticais entre essas duas funções e supormos que a somatória das áreas dessas linhas nos fornece a área dessa região nós teremos:
Onde é o comprimento total da linha vertical, se for a largura logo teremos:
Na região onde varia de 0 a 5, teremos uma área de:
Passo 3
Pela área ter sido em função de (ou por termos utilizado linhas verticais) podemos dizer que seja igual ao próprio eixo logo o será a média das duas funções:
Logo se fizermos:
E agora para teremos:
Passo 4
Logo: