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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 28

Determine a intensidade da força F de modo que a força resultante F R das três forças seja a menor

possível. Qual é a intensidade mínima de F R ?

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

Como estamos até aqui meus amores?!

Espero que evoluindo!

Vamos lá!!

Bem, esse tipo de problema é um pouquinho mais trabalhoso, mas nada que não tiremos de letra!!

Como não sabemos o valor da força F, vamos primeiramente realizar o somatório de forças, com essa incógnita:

∑ F x = 6 - F c o s 30         →     6 - 0,866 F      

E:

∑ F y = - 8 - F s e n 30         →   - 8 - 0,5 F      

Passo 2

Agora, como encontramos a resultante? Pela fórmula que já sabemos:

F R 2 = F x 2 + F y ²

Então, teremos:

F R 2 = 6 - 0,866 F 2 + - 8 - 0,5 F 2  

Nesse momento é que entra o macete:

Geralmente, quando o problema nos pede o mínimo ou máximo valor permitido de alguma incógnita, nós iremos resolver por equações diferenciais!

E sendo o valor máximo ou mínimo, geralmente também derivamos e igualamos a zero.

Nesse nosso caso, vamos derivar dos dois lados em relação a nossa incógnita F:

2 F R d F R d F = 2 6 - 0,866 F * 0,866 + 2 - 8 - 0,5 F * 0,5 = 0  

Assim:

10,39 2 - 1,5 F - 8 - 0,5 F = 0           → F = 1,196   k N

Passo 3

Contudo, como encontramos o menor valor que F pode receber, podemos então, encontrar a resultante:

F R 2 = 6 - 0,866 * 1,196 2 + - 8 - 0,5 * 1,196 2  

Então:

F R = 9,92   k N

Resposta

Portanto:

F = 1,196   k N

F R = 9,92   k N

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