Responde Aí
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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 171

Substitua a força em A por uma força e momento de binário resultante equivalente no ponto P . Expresse o resultado na forma de vetor cartesiano.

Passo 1

O problema está pedindo força e o momento na forma vetorial.

A força de transladação de um corpo rígido é igual em todos os locais do corpo, então basta colocarmos na forma vetorial, para isso a gente calcula o vetor unitário u → da força F :

u → = ( - 8 ;   - 8 ; 4 ) - 8 2 + - 8 2 + 4 2 = ( - 0,667 ;   - 0,667 ; 0,333 )

Se você precisar de ajuda para isso, tem vídeo aula aqui no Responde Aí. Continuando, a gente multiplica o módulo da força com o vetor unitário:

F → = F ⋅ u →

F → = 120 ⋅ ( - 0,667 ;   - 0,667 ; 0,333 )

F → = - 80 ;   - 80 ; 40   N

Passo 2

Agora, para o momento vamos encontrar a distância entre os pontos P e A .

O vetor da distância é:

d P A → = ( 8 - 6 ;   6 + 8 ; - 10 )

d P A → = 2 ;   14 ; - 10   m

Passo 3

A gente já tem os vetores necessários, agora a gente tem que calcular o produto vetorial para obter o momento:

M → = d → ⋅ F →

A forma que a gente pode usar pra fazer essa conta é calcular o determinante da matriz:

i →   j →   k →   2   14   - 10   - 80   - 80   40  

Assim a gente encontra:

M → = - 240 ⋅ i → + 720 ⋅ j → + 960 ⋅ k →   N ⋅ m

Resposta

M → = - 240 ⋅ i → + 720 ⋅ j → + 960 ⋅ k →   N ⋅ m

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