Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas Fundamentais - Ex. 13
13. Determine a intensidade do momento da força em relação ao eixo x. Expresse o resultado como vetor cartesiano.
Passo 1
Fala, querido! A gente quer o momento na forma cartesiana em relação a .
Para fornecer o resultado como o enunciado pede precisamos calcular o momento da força usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:
Onde:
representam as componentes do vetor unitário definido na direção do eixo de rotação
representam as coordenadas do vetor posição definido a partir de qualquer ponto O sobre o eixo de rotação até qualquer ponto na linha de aplicação da força.
são as componentes da força aplicada.
Passo 2
O vetor mencionado tem que sair do ponto do eixo em relação ao qual a gente quer o momento, podemos escolher , até o ponto da aplicação da força Para achar um vetor que liga dois pontos, a gente faz ponto final menos ponto inicial, assim:
Onde
Logo, nosso vetor fica
O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo de rotação que é o eixo x, é dado por:
(só a gente colocar 1 na componente e zero nas outras, aí acha o vetor unitário na direção de )
Passo 3
Agora que já temos tudo que precisamos, vamos calcular o momento em relação ao eixo pedido.
Mas isso que encontramos é a intensidade do momento, para achar ele em forma cartesiana, basta multiplicá-lo pelo vetor unitário, já que eles têm a mesma direção e sentido, assim:
Resposta
A intensidade do momento da força em relação ao eixo x é:
Expresso de forma cartesiana: