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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas Fundamentais - Ex. 35

Substitua o carregamento mostrado por uma única força resultante e especifique as coordenadas x e y de sua linha de direção.

Passo 1

A questão pede para substituirmos o sistema de forças por uma única força resultante e especificar em que ponto essa força age. Como se trata se um sistema de forças paralelas, é possível fazer essa redução sem precisar adicionar um binário resultante.

O primeiro passo é calcular a força resultante:

F R → = 100 k ^   N + - 500 k ^   N + - 400 k ^   N

Assim,

F R → = - 800 k ^   N

Passo 2

O segundo passo é calcular o momento de binário resultante. Vale lembrar que o momento de uma força com relação a um ponto é dado por

M → = r → × F →

Assim, o momento resultante com relação ao ponto O (origem) será

M R → O = 3 i ^   m × 100 k ^   N + 4 i ^ + 4 j ^   m × - 500 k ^   N + 4 j ^   m × - 400 k ^   N

Assim,

M R → O = - 300 j ^ + 2000 j ^ - 2000 i ^ - 1600 i ^   N ⋅ m

Portanto,

M R → O = - 3600 i ^ + 1700 j ^   N ⋅ m

Passo 3

Agora precisamos achar o ponto que que a força resultante deve ser aplicada para compensar esse momento resultante:

x i ^ + y j ^ × - 800 k ^   N = - 3600 i ^ + 1700 j ^   N ⋅ m

Assim,

800 x = 1700 800 y = 3600

Assim,

x = 2,125   m             e             y = 4,5   m

Resposta

x = 2,125   m             e             y = 4,5   m

F R → = - 800 k ^   N

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