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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 132

Três forças paralelas do parafuso atuam sobre a chapa circular. Determine a força resultante e especifique sua posição ( x ,   z ) sobre a chapa. F A = 1000   N , F B = 500   N e F C = 2000   N .

Passo 1

A questão pede a força resultante sobre o sistema e o ponto que essa força equivalente deve agir.

O primeiro passo é escrever a força resultante, que será:

F R → = - F A j ^ + - F B j ^ + - F C j ^

Assim,

F R → = - F A - F B - F C j ^  

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação a algum ponto. Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Vamos calcular os momentos com relação ao ponto O (origem do sistema de coordenadas). Considerando R o raio da circunferência do parafuso:

r A → = R   - cos ⁡ 45 ° i ^ - s e n   45 °   k ^ = - R 2 2   i ^ + k ^

r B → = R   cos ⁡ 30 ° i ^ - s e n   30 °   k ^ = R 2   3 i ^ - k ^ ^

r C → = R   k ^

Assim, os momentos serão

M A → = - R 2 2   i ^ + k ^ × - F A j ^ = R F A 2 2   k ^ - i ^

M B → = R 2   3 i ^ - k ^ × - F B j ^ = R F B 2 - 3 k ^ - i ^

M C → = R   k ^ × - F C j ^ = R F C i ^

Desta forma, somando todos os momentos:

M R → O = R   F C - F A 2 2 - F B 2 i ^ + F A 2 2 - F B 3 2 k ^

Usando F A = 1000   N , F B = 500   N e F C = 2000   N , teremos:

F R → = - 3500 j ^   N

M R → O = 469,3 i ^ + 123,3 k ^   N ⋅ m

Passo 3

Agora queremos achar o ponto ( x ,   z ) da placa que devemos aplicar a resultante equivalente:

x i ^ + z k ^ × - 3500 j ^ = 469,3 i ^ + 123,3 k ^  

Assim,

- 3500 x = 123,3 3500 z = 469,3

Portanto,

x = - 0,035   m           e           z = 0,1 34   m

Resposta

x = - 0,035   m           e           z = 0 , 134   m

F R → = - 3500 j ^   N

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