Determine as intensidades de F 1 ,   F 2   e   F 3 para o equilíbrio da partícula.

Passo 1

Para encontrar os valores das forças, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre. Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x, y e z, pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses sentidos.

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0 → F 1 cos ⁡ 60 ° + F 2 - 800 3 5 = 0

F 1 cos ⁡ 60 ° + F 2 = 480   ( 1 )

∑ F y = 0 → 800 4 5 - F 1 cos ⁡ 45 ° - F 3 = 0

F 1 cos ⁡ 45 ° + F 3 = 640   ( 2 )

∑ F z = 0 → F 1 cos ⁡ 60 ° - 200 = 0

F 1 = 400   N   ( 3 )

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se:

F 1 = 400   N

F 2 = 280   N

F 3 ≅ 357,2   N

Resposta

F 1 = 400   N

F 2 = 280   N

F 3 ≅ 357,2   N

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