Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas Fundamentais - Ex. 17
17. Determine o momento da força em relação ao eixo AB. Expresse o resultado como vetor cartesiano.
Passo 1
Falaa!
Para fornecer o resultado como o enunciado pede precisamos calcular o momento da força usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:
Onde:
representam as componentes do vetor unitário definido na direção do eixo de rotação
representam as coordenadas do vetor posição definido a partir de qualquer ponto O sobre o eixo de rotação até qualquer ponto na linha de aplicação da força.
são as componentes da força aplicada.
Passo 2
Vamos começar achando . Ele pode ser o vetor que sai de (ponto do eixo de rotação) e vai para o ponto (ponto da linha de aplicação da força). Para achar um vetor a partir de dois pontos, a gente faz as coordenadas do final menos as do inicial
O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo de rotação que é o eixo AB, é dado por:
Onde é o vetor que sai do ponto B até o ponto A. Assim:
Logo:
Passo 3
Agora que já temos tudo que precisamos, vamos calcular o momento em relação ao eixo pedido.
Mas isso que encontramos é a intensidade do momento, para achar ele em forma cartesiana, basta multiplicá-lo pelo vetor unitário na direção do eixo de rotação, já que eles têm a mesma direção e sentido, assim:
Resposta
O momento da força é dado por: