Determine o momento da força F C em relação a dobradiça da porta em A . Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Passo 1

O problema está pedindo o momento da força F C , já que a gente tá trabalhando com um ambiente tridimensional, é melhor que a gente separe logo em vetores.

Para conseguir deixar a força F C de forma vetorial, vamos precisar primeiro calcular o vetor unitário:

Mas vamos logo calcular logo a distância:

C B _ = 2,5 - 0,5 ;   1 + c o s c o s   30 °   ⋅ 1,5 ;   - s e n 30 ° ⋅ 1,5

C B _ = ( 2 ;   2,299 ;   - 0,75 )

Agora sim vamos para o vetor unitário da forca F C :

u = ( 2 ;   2,299 ;   - 0,75 ) 2 2 + 2,299 2 + 0,75 2

u = ( 0,637 ;   0,733 ;   - 0,239 )

Vamos calcular a distância C A _ porque ela vai ser o d do momento que a gente vai calcular.

C A _ = ( 2,5 - 0,5 ; c o s c o s   30 °   ⋅ 1,5 ;   - s e n 30 ° ⋅ 1,5 )

A C _ = ( - 2 ; - 1,299 ;   0,75 )

Passo 2

Com o vetor unitário a gente desmembra a força em um vetor:

F → = F ⋅ u →

F → = 250 ⋅ ( 0,637 ;   0,733 ;   - 0,239 )

F → = 159,25 ; 183,25 ;   - 59,75   N

Passo 3

A gente já tem os vetores necessários, agora a gente tem que calcular o produto vetorial para obter o momento:

M → = d → ⋅ F →

A forma que a gente pode usar pra fazer essa conta é calcular o determinante da matriz:

i →   j →   k →   2   1,299   - 0,75   159,25   183,25   - 59,75  

Assim a gente encontra:

M → ≈ - 59,7 ⋅ i → - 159 ⋅ k →

Resposta

M → ≈ - 59,7 ⋅ i → - 159 ⋅ k →     N ⋅ m

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