Enunciado

Determine o momento da força F em relação ao ponto A como uma função de θ . Represente os resultados de M (ordenada) em função de θ (abscissa) para ( 0 ° ≤ θ ≤ 180 ° ) .

Passo 1

O momento gerado pela força F poderá ser determinado através de suas componentes aplicando o princípio dos momentos, fazendo a soma dos produtos entre essas componentes e as distâncias do braço de momento.

Passo 2

Dessa forma, considerando que o momento positivo atue no sentido horário, tem-se que:

M A = 400 cos ⁡ θ 2 + 400 s e n θ 3

M A = 800 cos ⁡ θ + 1200 s e n θ   N ∙ m

Passo 3

Um ponto que pode ser definido para ser plotado no gráfico é o ângulo para obter o momento máximo. O momento máximo ocorrerá quando:

d M A d θ = 0 = 1200 cos ⁡ θ - 80 0 s e n θ

Rearranjando esta equação:

t g θ = 1200 800 ∴ θ = 56,31 °

Assim,

M m á x = 800 cos ⁡ 56,31 ° + 1200 s e n 56,31 °

M m á x = 1442,2   N ∙ m

Graficamente:

Resposta

M A = 800 cos ⁡ θ + 1200 s e n θ   N ∙ m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dados os três vetores não nulos A , B e C , mostre que se A ∙ B × C = 0 , os três vetores necessitam estar no mesmo plano.
Se o momento produzido pela força de 4k N em relação ao ponto A é 10k N . m no sentido horário, determine o ângulo θ , onde 0 ° ≤ θ ≤ 90 ° .
Se A , B e D são vetores, prove a propriedade distributiva para o produto vetorial, ou seja, A × B + D = A × B + ( A × D ) .
Prove a identidade do produto triplo escalar A * B xx C = A xx B * C .
Se θ = 45 ° , determine o momento produzido pela força de 4k N em relação ao ponto A .