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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 123

Determine o momento da força  F → sobre o ponto O, sobre o ponto A e sobre a linha O B - .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede três coisas:

i) Determinar o momento exercido pela força F → sobre o ponto O ( M O → );

ii) Determinar o momento exercido pela força F → sobre o ponto A ( M A → );

iii) Determinar o momento exercido pela força F → sobre a linha O B - ( M O B → ).

Show! Então bora começar. O momento M O → em torno de O pode ser expresso de forma vetorial como:

M O → = r O → × F →

Onde,

r O → = a i ^ + c k ^

F → = F j ^

∴ M O → = a i ^ + c k ^ × F → j ^ = F a k ^ - F c i ^

M O → = F ( - c i ^ + a k ^ )

Passo 2

Simples né? Agora vamos fazer o mesmo para calcular M A → :

M A → = r A → × F →

Onde,

r A → = a i ^

F → = F j ^

∴ M A → = a i ^ × F → j ^

M A → = F a k ^

Passo 3

Show, feito isso, podemos finalmente calcular M O B → . Aqui fica um pouquinho mais complicado, mas nada demais, fica tranquilo. Vamos usar a Eq. 2/16 que diz que:

M = r → × F → ⋅ n ^ n ^

No nosso caso:

M O B → = r O → × F → ⋅ n ^ O B n ^ O B

Este produto vetorial r O → × F → nós já calculamos no Passo 1 e vale:

M O → = r O → × F → = - F c i ^ + F a k ^

O vetor unitário n ^ O B , por sua vez, pode ser definido como:

n ^ O B = O B → O B

n ^ O B = a i ^ + b j ^ a 2 + b 2

Agora é só substituir na nossa equação de M O B → :

M O B → = ( - F c i + F a k ) ∙ a i ^ a 2 + b 2 + b j ^ a 2 + b 2 a i ^ a 2 + b 2 + b j ^ a 2 + b 2

M O B → = - F a c a 2 + b 2 a i ^ a 2 + b 2 + b j ^ a 2 + b 2

M O B → = - F a c a 2 + b 2 ( a i ^ + b j ^ )

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

M O → = F ( - c i ^ + a k ^ )

M A → = F a k ^

M O B → = - F a c a 2 + b 2 ( a i ^ + b j ^ )

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