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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 43

Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo y .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Aqui queremos o momento de inércia da área da seção transversal com relação ao eixo y .

Como resolver problemas de momento de inércia de um elemento com geometria não simétrica?

Bem... Um modo bem prático é dividir o elemento em partes, calcular o momento de inércia de cada parte com relação ao eixo e somar os resultados.

Aqui, podemos dividir a área da seção transversal do elemento da seguinte maneira:

É importante separar as partes, sabendo os seus respectivos centroides.

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Sabendo que para elementos retangulares, temos que:

I y = b h 3 12 + A d 2

Onde b representa o comprimento da base do elemento, h representa o comprimento da altura do elemento, A representa o valor da área do elemento e d a distância do centroide do elemento até o eixo a ser medido.

Para o elemento 1 , temos que:

I y 1 = 3 0 ⋅ 20 0 3 12 + 200 ⋅ 30 ⋅ 100 2

I y 1 = 80 ⋅ 10 6   m m 4

Para o elemento 2 , temos que:

I y 2 = 140 ⋅ 30 3 12 + 30 ⋅ 140 ⋅ 15 2

I y 2 = 1,26 ⋅ 10 6   m m 4

Para o elemento 3 , temos que:

I y 3 = 30 ⋅ 100 3 12 + 100 ⋅ 30 ⋅ 50 2

I y 3 = 10 ⋅ 10 6   m m 4

Passo 3

Portanto:

I y = I y 1 + I y 2 + I y 3

I y = 80 ⋅ 10 6 + 1,26 ⋅ 10 6 + 10 ⋅ 10 6

I y = 91,26 ⋅ 10 6   m m 4

Resposta

I y = 91,26 ⋅ 10 6   m m 4

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