Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o o momento de inercia em relação ao eixo x da figura. Sabemos que ele é dado por:

I y = ∫ x 2   d A

Primeiro, temos que determinar o elemento diferencial, neste caso, ele vai ser paralelo ao eixo y e ter a forma de um retângulo de base d x e altura y . Neste caso, temos duas curvas que determinam a área. Temos:

y 1 = 2 x y 2 = x

Assim, o elemento de área vai ser:

d A = y 2 - y 1   d x d A = 2 x - x d x

Passo 2

Agora que já determinamos o elemento diferencial, vamos substituir estes termos na relação para o momento de inércia no eixo y , temos:

I y = ∫ x 2   d A I y = ∫ 0 2 x 2 2 x - x   d x

Integrando:

I y = 2 2 7 x 7 / 2 - x 4 4 0 2 I y = 0,571   m 4

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I y = 0,571   m 4

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