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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 21

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o o momento de inercia em relação ao eixo x da figura. Sabemos que ele é dado por:

I x = ∫ y 2   d A

Primeiro, temos que determinar o elemento diferencial, neste caso, ele vai ser paralelo ao eixo x e ter a forma de um retângulo de base d y e altura x . Neste caso, temos duas curvas que determinam a área. Isolando o x de ambas, temos:

x 1 = a b 2 y 2 x 1 = a y b

Assim, o elemento de área vai ser:

d A = x 2 - x 1   d y d A = a y b - a b 2 d y

Passo 2

Agora que já determinamos o elemento diferencial, vamos substituir estes termos na relação para o momento de inércia no eixo x , temos:

I x = ∫ y 2   d A I x = ∫ 0 b y 2 a y b - a b 2   d y  

Integrando:

I x = 2 a 7 y b - a 5 b 2 y 5 0 b I x = 3 a b 3 35

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I x = 3 a b 3 35

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