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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 11

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o momento de inercia em relação ao eixo x da figura. Sabemos que ele é dado por:

I x = ∫ d I x

Primeiro, temos que determinar o elemento diferencial, neste caso, ele vai ser paralelo ao eixo y e ter a forma de um retângulo de base d x e altura y . Tem-se que o momento de inercia deste retângulo vai ser:

I x = 1 12 d x   y 3

Como o centroide do elemento dista y = y / 2 a partir do eixo x , o momento de inércia do elemento em relação a esse eixo é:

d I x = d I _ x ' + d A   y 2 d I x = 1 12 d x y 3 + y d x y 2 2 d I x = 1 24 4 - x 2 3   d x

Passo 2

Agora que já determinamos o elemento diferencial, vamos substituir estes termos na relação para o momento de inércia no eixo x , temos:

I x = ∫ d I x I x = ∫ 0 2 1 24 4 - x 2 3   d x  

Integrando:

I x = 1 96 x 4 - x 2 3 + 6 x 4 - x 2 + 24 x 2   0 2 I x = π 8   m 4

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I x = π 8   m 4

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