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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 32

O elemento uniforme  A B  tem massa de  3   k g   e está conectado nas duas extremidades por meio de  pinos. O elemento  B D , com peso desprezível, passa  por um bloco articulado em  C . Se a mola tem rigidez  k = 100   N / m  e não está  deformada quando  θ = 0 ° , determine o ângulo  θ  de equilíbrio e investigue a estabilidade na posição de equilíbrio. Despreze o tamanho  do bloco articulado.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Primeiro, temos:

s = 0,4 2 + 0,4 2 - 2 0,4 2 cos ⁡ θ s = 0,4 2 1 - cos ⁡ θ

Então, a função de potencial vai ser:

V = V e + V g V = 0,2 sin ⁡ θ 9,81 + 1 2 100 0,4 2 2 1 - cos ⁡ θ  

Sabendo que a posição de equilíbrio é:

d V d θ = 0

d V d θ = 0,2 sin ⁡ θ 9,81 + 1 2 100 0,4 2 2 1 - cos ⁡ θ   = 0 = - 5,886 cos ⁡ θ + 16 sin ⁡ θ = 0

Resolvendo esta equação, temos:

θ = 20,2 °

Passo 2

Para determinarmos a estabilidade, temos que obter a segunda derivada de V , e substituirmos em cada ângulo. Fica assim:

d 2 V d θ 2 = 5,886 sin ⁡ θ + 16 cos ⁡ θ

Logo, para θ = 20,2 ° , temos:

d 2 V d θ 2 = 17 > 0 → E s t á v e l

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

θ = 20,2 ° → E s t á v e l

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