Enunciado

Determine o momento da tensão T em relação ao ponto P e ao ponto O .

Passo 1

Oooi, tudo joinha?

Queremos determinar o momento da tensão T em relação ao ponto P e ao ponto O . Vamos iniciar a resolução decompondo a tensão T em T x e T y . Observe a figura:

Veja que, o segmento O A - é igual ao raio r , então, olhando para o triângulo A O B , temos:

O B - = r   s e n   θ

A B - = r cos ⁡ θ

E, também,

d 2 = A B - = r cos ⁡ θ

Agora, olhando para o segmento B P , notamos que,

B P - = d 1 = r + O B -

Ou seja,

d 1 = r + r   s e n   θ

Passo 2

Vamos então, determinar o momento da tensão T em relação ao ponto O .

Considerando o sentido horário como positivo:

M O = T x   O B - + T y   ( A B - )

M O = T cos ⁡ α   r   s e n   θ + T   s e n   α   ( r cos ⁡ θ )

M O = T r   [ cos ⁡ α s e n   θ + s e n   α cos ⁡ θ ]

M O = T r   s e n   ( θ + α )

no sentido horário.

Passo 3

E, por fim, vamos encontrar o momento da tensão T em relação ao ponto P .

Considerando o sentido horário como positivo:

M P = T x d 1 + T y d 2

M P = T cos ⁡ α   r + r   s e n   θ + T   s e n   α   ( r cos ⁡ θ )

M P = T r   [ cos ⁡ α ( 1 + s e n   θ ) + s e n   α cos ⁡ θ ]

M P = T r   [ cos ⁡ α + cos ⁡ α s e n   θ + s e n   α cos ⁡ θ ]

M P = T r   [ cos ⁡ α + s e n   ( θ + α ) ]

no sentido horário.

Resposta

M O = T r   s e n   θ + α   ( n o   s e n t i d o   h o r á r i o )

M P = T r   cos ⁡ α + s e n   θ + α   ( n o   s e n t i d o   h o r á r i o )

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