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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 75

Determine a orientação dos eixos principais, que têm sua origem no centroide C da área da seção transversal da viga. Além disso, determine os momentos de inércia principais.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Primeiramente, vamos determinar os momentos de inércia em cada eixo:

I y = 1 12 20 300 3 + 2 1 12 8 0 20 3 + 8 0 20 ( 140 ) 2

I y = 107.83 × 10 6   m m 4

I x = 1 12 30 0 20 3 + 2 1 12 2 0 8 0 3 + 2 0 8 0 5 0 2

I x = 9.907 × 10 6   m m 4

Sabemos que:

I x y = ∑ I x ' y ' + A d x d y =

= 80 20 - 50 140 + 80 ( 20 ) ( 50 ) ( - 140 )

I x y = - 22.4 × 10 6 m m 4

Passo 2

Sabemos que o momento principal de inercia é dado por:

I m i n m á x = I x + I y 2 ± I x + I y 2 + I x y 2

Substituindo:

I m í n = 112.71 × 10 6   m m 4 I m á x = 5.026 × 10 6   m m 4  

Passo 3

A orientação dos eixos principais, com origem em C vai ser:

tan ⁡ 2 θ p = - I x y I x - I y 2

θ p = 12.29 °

θ P   = - 77.71 °

Resposta

I m í n = 112.71 × 10 6   m m 4 I m á x = 5.026 × 10 6   m m 4  

θ 1 = 12.29 ° θ 2 = - 77.71 °

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