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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 2

Determine o par M necessário para manter o equilíbrio em um ângulo θ . Cada uma das duas barras uniformes tem massa m e tem comprimento l.

Fonte: Meriam - Estática - 7ª ed

Passo 1

Olá meus amores!

Vamos pegar esse embalo!

Bem, iniciamos o capítulo com esse problema que fala em equilíbrio, mais precisamente pede o ângulo θ para que o sistema permaneça em equilíbrio.

Vamos lá relembrar como devemos pensar quando há problemas pedindo algo quando o sistema está em equilíbrio:

∑ F x = 0           e           ∑ F y = 0  

No entanto, apresentamos o conceito de trabalho virtual para uma partícula para que possamos posteriormente aplicar para sistemas de partículas, que é a seguinte:

δ U = F   ⋅ δ r = 0

Passo 2

Com os conceitos refrescados e o diagrama de corpo livre podemos inserir no problema:

Assim, podemos inferir primeiro que o deslocamento virtual das barras se dá no eixo y, devido a não informação sobre alguma força atuante no eixo x:

h = l 2 cos ⁡ θ 2

E derivando, temos:

δ h = - l 4 s e n θ 2 δ θ

Passo 3

Como o sistema pede o equilíbrio, podemos as forças e momentos que interferem no deslocamento virtual são o momento M dado no problema e os pesos das barras. Assim:

δ U = M δ θ 2 + 2 m g δ h = 0

Substituindo valores, temos:

M δ θ 2 + 2 m g - l 4 s e n θ 2 δ θ = 0

Assim:

M = m g l s e n θ 2

Resposta

Portanto

M = m g l s e n θ 2

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