Determine a projeção da força F ao longo do poste.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos resolver esta questão.

O exercício nos pede para determinar a projeção da força F ao longo do poste.

Ou seja, queremos a intensidade de F ao longo do poste. Esta intensidade é igual ao produto escalar entre F e o vetor unitário que define a direção do poste.

Vamos chamar este vetor de u_p .

O vetor unitário é definido pela razão entre o vetor posição do poste e o comprimento do poste.

Considerando que o ponto O seja a origem. Temos que o vetor posição do poste vale:

r_p = 2 i + 2 j - k

O comprimento do poste é dado por:

r_p = sqrt((2)^2 + (2)^2 + (- 1)^2)

r_p = 3

Portanto o vetor unitário será:

u_p = (r_p)/(r_p) = (2 i + 2 j - k)/(3)

u_p = (2 i + 2 j - k)/(3)

Passo 2

Agora que descobrimos o vetor unitário referente ao poste, temos que a força projetada ao longo do poste será:

F_p = F * u_p

F_p = (2 i + 4 j + 10 k) * ((2 i + 2 j - k)/(3))

Resolvendo, temos que:

F_p = (1)/(3) [ (2 * 2) + (4 * 2) + (10 * - 1)

F_p = (2)/(3) k N

Resposta

F_p = (2)/(3) k N

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