Enunciado

O planador A está sendo rebocado em um voo a altura constante e está 120 m atrás e 30 m abaixo do avião B. A tangente ao cabo no planador é horizontal. O cabo tem uma massa de 0,750 kg por metro de comprimento. Calcule a força trativa horizontal T 0 no cabo junto ao planador. Despreze a resistência do ar e compare o resultado com aquele obtido quando se aproxima a forma do cabo por uma parábola.

Passo 1

Primeiro vamos anotar as informações que a questão e a imagem nos oferecem, para facilitar a visualização:

y = 30   m

x = 120   m

m ' = 0,750   k g / m

A figura abaixo representa o esquemático da questão:

Agora, vamos lembrar a equação da curva formada pelo cabo abaixo:

y = T 0 μ cosh ⁡ μ x T 0 - 1

Sabemos que:

μ = m ' * g = 0,75 * 9,81 = 7,3575   N / m

Passo 2

Pronto! Anotados as informações e feita as considerações vamos para o cálculo, dessa maneira, temos:

30 = T 0 7,3575 cosh ⁡ 7,3575 ( 120 ) T 0 - 1    

Resolvendo a equação acima, teremos que:

T 0 = 1801   N

Passo 3

Lembre-se que a forma do cabo por uma parábola é dada por:

y = w x 2 2 T 0

Sabendo disso, podemos aproximar, de tal modo que:

y = w x 2 2 T 0   ≅ μ x 2 2 T 0

Então,

T 0 p a r á b ≅ μ x 2 2 y = 7,3575 120 2 2 30

Logo,

T 0 p a r á b = 1766   N

Resposta

T 0 = 1801   N

T 0 p a r á b = 1766   N

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Determine o ângulo θ entre os cabos A B e A C .
Determine as componentes de F que atuam ao longo do elemento A C e perpendicularmente a ele. O ponto B está localizado na metade de seu comprimento.
Determine a intensidade da componente projetada de r 1 ao longo de r 2 e a projeção de r 2 ao longo de r 1 .
Determine a intensidade da componente projetada da força F = 400 i - 200 j + 500 kN que atua ao longo do cabo C A .
Determine o ângulo θ entre os dois cabos.