Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 128

Três barras, todas com a mesma rigidez flexional EI, são soldadas para formar a estrutura ABCD. Para a carregamento mostrado, determinar : (a) a deflexão do ponto D; (b) o declive, em relação à vertical, formado pela estrutura, no ponto D.

Passo 1

Adicione dupla fictícia M D   no ponto D.

Reações em A: R A y = 0 ,     R A X = P ← ,   M A = M o ↻

Membro AB: M = M A + R A Y = M D + P y     δ M δ P = y   ,   δ M δ M D = 1

U A B = ∫ B l M 2 2 E I d y                                             S e t   M D = 0  

δ U A B δ P = 1 E I ∫ 0 l M     δ M δ P d y = 1 E I ∫ 0 l P y y   d y = P l 3 3 E I

δ U A B δ M o = 1 E I ∫ 0 l M δ M δ M 0 d y = 1 E I ∫ 0 l P y 1 d y = P l 3 2 E I

Passo 2

M e m b r o   B C             M = M A + R A l = M B + P l                   δ M δ P = l   , δ M δ M D =

U B C = ∫ 0 l M 2 2 E I d x                                 S e t       M D = 0

      δ U B C δ P = 1 E I ∫ 0 l M δ M δ P d x = 1 E I ∫ 0 l P l l d x = P l 3 E I  

δ U B C δ M D = 1 E I ∫ 0 l M   δ M δ M B d x = 1 E I ∫ 9 l P l 1 d x = P l 2 E I

Passo 3

M e m b r o   C D       M = M D + P y           δ M δ P = y                   δ M δ M B = 1

U C D = ∫ 0 l M 2 2 E I   d y                               S e t   M D = 0

δ U C D δ P = 1 E I ∫ 0 l M δ M δ P   d y = 1 E I ∫ 0 l P y y d y = P l 3 δ E I

δ U δ M D = 1 E I ∫ 0 l M δ M δ M D d y = 1 E I ∫ 0 l P y 1 d y = P l 2 2 E I

Passo 4

  1. D e f l e x ã o   h o r i z o n t a l   n o   p o n t o   D .

    2. δ P = δ U A B δ P + δ U B C δ P + δ U C D δ P = 1 3 + 1 + 1 3 P l 3 E I = 5 3   P l 3 E I →

  2. Declive no ponto D

θ D = δ U A B δ M D + δ U B C δ M D + δ U C P δ M D = 1 2 + 1 + 1 2   P l 2 E I = 2 P l 2 E I ↺  

Resposta

  1. 5 3   P l 3 E I
  2. 2 P l 2 E I
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Usando o método do trabalho e da energia, determine a deflexão no ponto D provocada pela força P.
Usando o método do trabalho e da energia, determine a deflexão no ponto D provocada pela força P.
Usando o método do trabalho e da energia, determine a inclinação no ponto D provocada pelo momento M 0 .
Usando o método do trabalho e da energia, determine a inclinação no ponto B provocada pelo momento M 0 .
11.66 A barra de aço BC com 20mm de diâmetro está fixada na alavanca AB e engastada em C. A alavanca uniforme de aço tem 10mm de espessura e 30mm de largura. Usando o método do trabalho e da energia,