Determine o centróide da area sombreada.
Passo 1
O nosso primeiro passo aqui é calcular a área da região sombreada.
Sabendo que , vamos ter que:
Sabendo que é igual a:
Vamos substituir isso dentro da nossa integral e resolver sabendo que varia de zero até :
Passo 2
Vamos calcular
O é a distância vertical de cada retângulo infinitesimal até o eixo horizontal. Sabendo que e , temos que:
Vamos, novamente, resolver só a parte de cima da equação e sabendo que varia de zero até 2, temos:
Pronto! Agora podemos achar sabendo que já calculamos a àrea desta figura no passo 1:
Resposta
O valor de é: