Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas fundamentais - Ex. 3

Determine o centróide overset(-)(y) da area sombreada.

Passo 1

O nosso primeiro passo aqui é calcular a área da região sombreada.

Sabendo que d A = 2 x d y , vamos ter que:

A = int d A -> A = int (2 x d y)

Sabendo que x é igual a:

x = ((y)/(2))^((1)/(2))

Vamos substituir isso dentro da nossa integral e resolver sabendo que y varia de zero até 2 :

A = int_0^2 (2 y^((1)/(2)))/(2^((1)/(2))) d y

A = (2)/(2^((1)/(2))) [(y^((3)/(2)))/((3)/(2))]_0^2 = (2)/(2^((1)/(2))) [2^((3)/(2)) * (2)/(3)]

A = (2^2 2^((3)/(2)))/(2^((1)/(2)) * 3) = (8)/(3)

Passo 2

Vamos calcular overset(-)(y) .

overset(-)(y) = (int y d A)/(A)

O y é a distância vertical de cada retângulo infinitesimal até o eixo horizontal. Sabendo que d A = 2 x d y e x = ((y)/(2))^((1)/(2)) , temos que:

overset(-)(y) = (int y d A)/(A) -> overset(-)(y) = (int y ( 2 x d y ))/(A)

overset(-)(y) = (int y (2 ((y)/(2))^((1)/(2))) d y)/(8 // 3)

Vamos, novamente, resolver só a parte de cima da equação e sabendo que y varia de zero até 2, temos:

int_0^2 y (2 ((y)/(2))^((1)/(2))) d y = (2)/(2^((1)/(2))) int_0^2 y^((3)/(2)) d y = (2)/(2^((1)/(2))) [(y^((5)/(2)))/((5)/(2))]_0^2

= (2)/(2^((1)/(2))) [2^((5)/(2)) * (2)/(5)] = (2^2 2^2)/(5) = (16)/(5)

Pronto! Agora podemos achar overset(-)(y) sabendo que já calculamos a àrea desta figura no passo 1:

overset(-)(y) = (int y d A)/(A) -> overset(-)(y) = ((16)/(5))/((8)/(3)) = (16)/(5) * (3)/(8) = (6)/(5)

Resposta

O valor de overset(-)(y) é:

overset(-)(y) = (6)/(5)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a coordenada z do centróide do sólido retangular com o orifício hemisférico. O centro do hemisfério está centrado na face superior do sólido e z é medido para cima a partir da face inferior.
Determine a coordenada z do centróide do sólido retangular com o segmento esférico (menos de um hemisfério) removido. O centro do hemisfério do qual o segmento é uma porção está localizado a uma distâ
Determine as coordenadas do centro de massa da montagem soldada de hastes delgadas uniformes feitas do mesmo estoque de barras.
5.50. Determine the y-coordinate of the centroid of the shaded area.
5.52. Calculate the y-coordinate of the centroid of the shaded area.