Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 75
As duas vigas são soldadas juntas e são inicialmente suportadas por três cabos de igual comprimento pendurados verticalmente em suportes diretamente acima de , e . Quando aplicada com o deslocamento apropriado, a força faz com que o sistema assuma a nova configuração de equilíbrio mostrada. Todos os três cabos são inclinados no mesmo ângulo da vertical, em planos paralelos ao plano -. Determine esta deflexão e o deslocamento adequado . As vigas e têm massas de e , respectivamente. O centro de massa do feixe tem uma coordenada de .
Passo 1
Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar a deflexão e o deslocamento adequado para a força de . Vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre do nosso problema com os pesos das vigas e , as tensões nos cabos , e e a força de atuando nelas.
O peso da barra de é dado por:
E o da barra de :
Passo 2
Nós temos cinco incógnitas (, , , o ângulo e comprimento ), portanto, precisamos de cinco equações de equilíbrio para determiná-las. Como se trata de um sistema extenso, vamos resolver aos poucos, assim simplificamos nossos cálculos, beleza?
Pelo diagrama de corpo livre temos que apenas a tensão e o peso da barra produzem momento em torno do eixo (pois todas as outras forças estão aplicadas neste eixo), então vamos começar fazendo o equilíbrio de momentos em torno de :
Assim temos nossa equação .
Com relação ao eixo , apenas o peso da barra e as tensões e . Então, pelo equilíbrio de momentos em torno de temos que:
Vamos chamar essa de equação .
Beleza! Até aqui temos duas equações e três incógnitas. Vamos introduzir então as equações de equilíbrio de forças nas direções , e , começando pela direção :
Substituindo as expressões de e das equações e , temos:
Substituindo na equação :
Passo 3
Dessa forma, todas as três tensões estão em função do ângulo e para encontra-lo podemos simplesmente fazer o equilíbrio de forças na direção , já que todas as tensões estão no plano -.
Passo 4
Lembrando que o exercício não pediu que descobríssemos os valores de , e , mas ainda precisamos determinar o deslocamento adequado para a força de .
Calma que agora ficou fácil! Para determinar , vamos utilizar a equação de equilíbrio que nos restou, o somatório de momentos em torno do eixo .
Vamos utilizar as expressões de e que definimos no Passo 2:
Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!
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