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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 25

Determine as reações no elemento em “L” que é apoiado por uma superfície lisa em B e por uma luva em A , que está fixa ao elemento e livre para deslizar pela alça inclinada presa à parede.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar as reações na luva em A (um momento M A e uma força perpendicular ao plano N A ) e na superfície lisa B (força perpendicular ao plano N B ).

Para isto, é fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos!!! Sempre que tiverem dúvida, voltem na Tabela 5.1 do livro! Lá são identificados os tipos de apoios com as suas reações!

Então, o nosso diagrama de forças será:

Sendo os ângulos θ 1 e θ 2 formados pelos planos inclinados (olhar a relação de triângulos que a questão descreve!).

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar determinando as reações N A e N B . Para isto, vamos avaliar o equilíbrio das forças nas direções X e Y através do somatório das mesmas.

Sendo assim, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ N A ⋅ cos ⁡ θ 2 - N B ⋅ sen ⁡ θ 1 = 0 N A ⋅ sen ⁡ θ 2 + N B ⋅ cos ⁡ θ 1 - 100 = 0

Agora é só resolvermos o sistema acima. Relembrando, sen ⁡ θ 1 = 5 / 13 , cos ⁡ θ 1 = 12 / 13 , cos ⁡ θ 2 = 4 / 5 e sen ⁡ θ 2 = 3 / 5 . Desta forma, temos:

N A ⋅ 4 5 = N B ⋅ 5 13 N A ⋅ 3 5 + N B ⋅ 12 13 - 100 = 0

Resolvendo o sistema acima, obtemos N B = 82,5   N e N A = 39,7   N !

Passo 3

Para finalizarmos a questão, temos que descobrir qual o momento M A aplicado na luva A . Para isto, vamos fazer o somatório de momentos em relação ao ponto A . Portanto,

∑ M R A = 0

M A - 100 ⋅ 0,3 - M + N B ⋅ cos ⁡ θ 1 ⋅ 0,6 - N B ⋅ sen ⁡ θ 1 ⋅ 0,2 = 0

M A = 30 + 20 + 82,5 ⋅ 0,2 sen ⁡ θ 1 - 0,6 cos ⁡ θ 1

M A = 10,7   N ⋅ m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

N A = 39,7   N

N B = 82,5   N

M A = 10,7   N ⋅ m

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