Determine a resultante das três forças do Problema 2.23.

Passo 1

Bom galera, a gente vai encontrar as componentes horizontais e verticais de cada uma das forças que é dada por:

R x = R ⋅ cos ⁡ θ = R ⋅ b b 2 + a 2

R y = R ⋅ sin ⁡ θ = R ⋅ a b 2 + a 2

Passo 2

Show de bola, a gente vai calcular a resultante calculando separadamente cada força nos eixo x e no eixo y :

R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x

R x = 260 ⋅ cos ⁡ 25 ° + 180 ⋅ cos ⁡ - 60 ° + 220 ⋅ cos ⁡ - 90 ° - 50 °

R x = 235,6 4 + 90 + 168,5

R x = 494,14   N

E agora o eixo y :

R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y

R y = 260 ⋅ sin ⁡ 25 ° + 180 ⋅ sin ⁡ - 60 ° + 220 ⋅ sin ⁡ - 90 ° - 50 °

R y = 109,9 - 155,9 - 141,4

R y = - 187,4   N

Passo 3

Por último, nós usamos pitágoras para calcular a resultante das forças:

R 2 = R x 2 + R y 2

R 2 = 494,14 2 + - 187,4 2

R = 528,5   N

E a gente pode encontrar o ângulo da resultante com uma daquelas esquações que a gente já usou:

R x = R ⋅ cos ⁡ θ

→ 494,14 = 528,5 ⋅ cos ⁡ θ

→ cos ⁡ θ = 494,14 528,5

Usamos a função inversa do cosseno na calculadora e:

θ = 20,77 °

Resposta

R = 528,5   N

θ = 20,77 °

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