Uma pequena sonda P é levemente forçada contra uma superfície circular com uma força F , como mostrado. Determine as componentes n e t desta força como função da posição horizontal s .

Passo 1

Olá, tudo bem com você?

O problema pede que determinemos as componentes n e t da força F como função da posição horizontal s . Vamos primeiro desenhar para compreender melhor o problema.

Veja que a figura foi feita de uma forma que facilita a visualização. F faz um ângulo θ com o eixo da normal. Temos ali um triângulo retângulo, com hipotenusa r e lado menor s . Sabemos que, pelo Teorema de Pitágoras, o lado maior corresponde à r 2 - s 2 . Então,

cos ⁡ θ = r 2 - s 2 r

E como

F n = - F cos ⁡ θ

F n = F r 2 - s 2 r

Encontramos a componente normal F n .

Passo 2

Agora, encontrando a componente tangencial, temos que,

s e n   θ = s r

Então,

F t = F   s e n   θ

F t = F   s r

Encontramos nossa componente tangencial F t !

Resposta

F n = F r 2 - s 2 r

F t = F   s r

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