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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 91

A haste delgada AB é presa por uma manilha ao braço BCD, que gira com uma velocidade angular constante ω em torno da linha de centro de sua porção vertical CD. Determine a magnitude da velocidade angular ω.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a magnitude da velocidade angular ω.

Deixe A B = L = 15 i n . = 1.25 f t ,  and  B C = b = 5 i n . = 0.41667 f t

Escolha eixos x, y, z como mostrado

I - x ≈ 0 , l → y = I - z = 1 12 m L 2

Velocidade angular ω = ω s i n ⁡ 30 ∘ i + ω c o s ⁡ 30 ∘ j

Momento angular sobre haste B sobre sua massa de centro G

H G = I - x ω x i + l - y ω y j + I - τ ω z k = I → y ω c o s ⁡ 30 ∘ j

Passo 2

Deixe o quadro de referência GXYZ rodar com velocidade angular Ω = ω

H ˙ G = H ˙ G . G x y z + Ω × H G = 0 + ω s i n ⁡ 30 ∘ i + ω c o s ⁡ 30 ∘ j × I - y ω c o s ⁡ 30 ∘ = I - y ω 2 s i n ⁡ 30 ∘ c o s ⁡ 30 ∘ k = 3 48 m L 2 ω 2 k

Raio do caminho circular do ponto G

r = L 2 c o s ⁡ 30 ∘ + b = 0.95793 f t

Aceleração do centro de massa a ¯ = r ω 2 →

Passo 3

Equações do movimento

+ ) Σ M B = m g L 2 c o s ⁡ 30 ∘ k = L 2 s i n ⁡ 30 ∘ m r ω 2 k + H ˙ G

3 4 m g L k = 1 4 m L r + 3 48 m L 2 ω 2 k

3 4 g = 1 4 r + 3 48 L ω 2

3 4 ( 32.2 ) = 1 4 ( 0.95793 ) + 3 48 ( 1.25 ) ω 2

ω 2 = 48.994

ω = 7.00 r a d / s

Resposta

ω = 7.00 r a d / s

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