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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 93

Dois discos, cada um com massa de 5 kg e raio de 100 "" mm, giram como mostrado na taxa a 1 = 1500 r p m sobre uma haste AB de massa desprezível, que gira em torno de um eixo vertical à taxa ω 2 = 45 r p m . ( a) Determine as reações dinâmicas em C e D⋅ (b) Resolva a Parte a, supondo que a direção do spin do disco B é invertida.

Passo 1

Momento angular de cada disco sobre seu centro de massa

H G = I - x ω x i + I - y ω y j = - 1 2 m r 2 ω 1 i + 1 4 m r 2 ω 2 j H G = 1 4 m r 2 - 2 ω 1 i + ω 2 j                                                                                                     ( 1 )

Eq (18.22) H ˙ G = H G 6 x y z + Ω × H G = 0 + ω 2 j × 1 4 m r 2 - 2 ω i + ω 2 j H ˙ B = + 1 2 m r 2 ω 1 ω 2 k                                                                           ( 2 )

Passo 2

Equação de movimento

Uma vez que m a - A e m a - B se cancelam, as forças efetivas se reduzem para o par 2 H 0 = m r 2 ω 1 ω 2 k

Segue-se que as reações formam um par equivalente com

- C = D = m r 2 ω 1 ω 2 0.3 m i (3)

Passo 3

(a) Com m = 5 k g , r = 0.1 m , ω 1 = 1500 r p m = 50 π r a d / s ,  and  ω 2 = 45 r p m = 1.5 π r a d / s , E q (3) rende

C = D = ( 5 k g ) ( 0.1 m ) 2 ( 50 π r a d / s ) 1.5 π r a d / s 0.3 m = 123.37 N

C = - ( 123.4 N ) i ; D = ( 123.4 N ) i

(b) Com a direção de rotação de B invertida, seu momento angular também será revertido e as forças efetivas (e, portanto, as forças aplicadas) reduzem a zero:

C = D = 0

Resposta

a   C = - ( 123.4 N ) i ; D = ( 123.4 N ) i

(b)   C = D = 0

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