Enunciado

Dois cabos estão ligados em C e são carregados como mostra a figura. Sabendo que α = 20 ° , determine a tração (a) no cabo A C e (b) no cabo B C .

Passo 1

Bom galera, a gente vai encontrar as componentes horizontais e verticais de cada uma das forças que é dada por:

F x = F ⋅ cos ⁡ θ = F ⋅ b b 2 + a 2

F y = F ⋅ sin ⁡ θ = F ⋅ a b 2 + a 2

Passo 2

Beleza, o segredo aqui é que o sistema está em equilíbrio, então:

∑ F x = ∑ F y = 0

Vamos começar por x :

∑ F x = 0 = B C ⋅ cos ⁡ 20 ° - A C ⋅ cos ⁡ 40 °

E no eixo y , temos:

∑ F y = 0 = B C ⋅ sin ⁡ 20 ° + A C ⋅ sen ⁡ 40 ° - 200 ( 9,81 )

B C ⋅ sin ⁡ 20 ° + A C ⋅ sen ⁡ 40 ° = 1962

Passo 3

Por último, a gente só monta um sisteminha de duas equações e resolve:

B C ⋅ cos ⁡ 20 ° - A C ⋅ cos ⁡ 40 ° = 0 B C ⋅ sen ⁡ 20 ° + A C ⋅ sen ⁡ 40 ° = 1962

A gente pode pegar esses valores aí de seno e cosseno na calculadora:

B C ⋅ 0,9397 - A C ⋅ 0,766 = 0 B C ⋅ 0,342 + A C ⋅ 0,6428 = 1962

Na primeira equação conseguimos isolar o BC, né:

B C ⋅ 0,9397 - A C ⋅ 0,766 = 0

B C = A C ⋅ 0,766 0,9397

Daí podemos substituir na segunda equação:

A C ⋅ 0,766 0,9397 ⋅ 0,342 + A C ⋅ 0,6428 = 1962

E encontramos:

A C = 2128,9 5   N

B C = 1735,42   N

Resposta

A C = 2128,9 5   N

B C = 1735,42   N

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