Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 3.Problemas Fundamentais - Ex. 9
Determine a tração desenvolvida nos cabos AB, AC e AD.
Passo 1
Falaaa, querido! A gente quer a tração em cada cabo.
Precisamos começar fazendo o DCL:
E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.
O equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x, y e z, pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.
Passo 2
Para fazer o somatório de forças em cada eixo, precisamos decompor as nossas forças nos eixos coordenados:
- A força de está na direção de , então ela só tem componente nesse eixo e vale mesmo.
- A força está na direção negativa do eixo . Então ela também só tem componente em um eixo:
- A força está no plano . Por isso, ela só tem componentes em e . Podemos achar essas componentes através do ângulo de . Como ele está colado no eixo , a componente nesse eixo vai ser o valor da força vezes cosseno e no outro eixo a gente usa seno.
Passo 3
- Agora para vamos usar uma estratégia um pouco diferente. A gente vai escrever ela na forma vetorial e tirar as componentes dela dessa forma.
O que a gente precisa fazer é achar um vetor unitário na direção e sentido da força, e multiplicar a intensidade da nossa força por ele.
Percebe que para a AD, um vetor no sentido da força seria o que sai de A e vai para D. Podemos acha-lo pela diferença entre essas coordenadas desses pontos. Fazendo final menos inicial:
Aí para achar o vetor unitário só dividir esse cara pelo módulo dele. Nossa força em forma vetorial fica:
Daí:
Passo 4
O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:
Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:
Passo 5
Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema linear de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.
Resolvendo este sistema, obtem-se: